第十四讲 面积计算 在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图： 计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。例 1 已知三角形 ABC 的面积为 1，BE=2AB，BC=CD，求三角形 BDE 的面积？（下页图）分析 利用已给的线段间的比例关系、已给的三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形 BDE 划分成一些与三角形 ABC 的面积成相应比例的三角形.这样，三角形 BDE 的面积就能求得了。 解：见右图，连结 CE.对于三角形 ABC 与三角形 BEC，分别把 AB 和 BE可知， S△BEC=2S△ABC=2. 显然，三角形 BEC 和三角形 CED 是两个等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此 S△CED=S△BEC＝2。 这样，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。例 2 求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为 2，单位：厘米）。分析： 解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为右图.然后将图中的小圆移至中心从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。 解：大圆半径：2÷2＝1（厘米） 小圆半径：1÷2=0.5（厘米） 阴影面积：3.14×（12-0.52） ＝2.355（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 2.355 平方厘米.例 3 如下图.在图中三角形 ABE、ADF 和四边形 AECF 的面积相等，求三角形AEF 的面积。分析 三角形 AEF 的面积等于四边形 AECF 的面积减去三角形 ECF 的面积.因为长方形 ABCD 的面积等于三角形 ABE、ADF 和四边形 AECF 的面积和， 长方形 ABCD 的长、宽分别为 9 厘米和 6 厘米，因此很容易求出它的面积.所以解题关键在于求出三角形 ECF 的面积。 EC 的长度.同理可以求出 FC 的长度.这样三角形 ECF 的面积可以求出，使问题得解。 解：长方形 ABCD 的面积：9×6=54（平方厘米）； 四边形 AECF 及三角形 ABE、AFD 的面积相等，是： EC 的长度：9-18×2÷6=3（厘米）； FC 的长度：6-18×2÷9=2（厘米）； 三角形 AEF 的面积： 18-3×2÷2＝15（平方厘米）。 答：三角形 AEF 的面积是 15 平方厘米。例 4 如下页图.等腰直角三角形 ABC 的腰为 10 厘米；以 A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.分析 △ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠A=∠...
