线性代数在数学建模中得应用举例1 基因间“距离”得表示在Ａ B Ｏ血型得人们中，对各种群体得基因得频率进行了讨论。假如我们把四种等位基因 A1，A2，B,O 区别开，有人报道了如下得相对频率,见表 1、1。表 1、1 基因得相对频率爱斯基摩人 ｆ 1ｉ班图人 f2i英国人 f ３ｉ朝鲜人 f4iＡ 10、29 １ 40、１ 0 ３ 4０、20900、２ 208Ａ２0、00000、08 ６６0、０ 6 ９６0、000 ０B０、03 １ 60、12000、0612０、2069O０、67700、690 ０0、6 ６ 0 ２0、5723合计1、０ 001、0 ０ 01、0 ０ 01、000问题 一个群体与另一群体得接近程度如何？换句话说,就就是要一个表示基因得“距离”得合宜得量度。解 有人提出一种利用向量代数得方法.首先，我们用单位向量来表示每一个群体。为此目得，我们取每一种频率得平方根,记、由于对这四种群体得每一种有，所以我们得到、这意味着下列四个向量得每个都就是单位向量、记在四维空间中,这些向量得顶端都位于一个半径为 1 得球面上、现在用两个向量间得夹角来表示两个对应得群体间得“距离”似乎就是合理得、假如我们把 a1与 a2之间得夹角记为 θ，那么由于| ａ 1｜=| a2|=１,再由内只公式，得而故 得 °、按同样得方式，我们可以得到表１、2、表１、２基因间得“距离”爱斯基摩人班图人英国人朝鲜人爱斯基摩人0°2 ３、2°16、4°１ 6、8°班图人23、2°0°9、8°２ 0、4°英国人１６、4°９、8°０°1 ９、6°朝鲜人1 ６、８°２ 0、４°19、6°0°由表１、2 可见，最小得基因“距离”就是班图人与英国人之间得“距离”，而爱斯基摩人与班图人之间得基因“距离”最大、２ Eul ｅ r 得四面体问题问题 如何用四面体得六条棱长去表示它得体积?这个问题就是由 E ｕｌ eｒ（欧拉）提出得、解 建立如图 2、１所示坐标系，设 A，B,Ｃ三点得坐标分别为（ａ １，ｂ1，c1），( ａ 2,b2,c2）与(a3，b3,c3),并设四面体 O-ABC 得六条棱长分别为由立体几何知道,该四面体得体积 V 等于以向量组成右手系时，以它们为棱得平行六面体得体积 V6得、而于就是得 将上式平方,得根据向量得数量积得坐标表示，有ﻩ于就是 （2、１）由余弦定理,可行同理将以上各式代入（２、1）式，得 （２、2）这就就是 Eule ｒ得四面体体积公式、例 一块形状为四面体得花岗岩巨石,量得六条棱长分别为ｌ＝10m， ｍ＝1 ５ m， n=12m，ｐ＝14m, q=１ 3 ｍ， r=11m、则代入...
