3.4.3 直线与圆锥曲线交点学习目标：圆锥曲线的定义，特征参数的含义； （2）根据统一定义，得到焦半径公式，并能够在解题中应用。学习重点：圆锥曲线统一定义理解及应用。学习难点：统一圆锥曲线的定义的应用；学习过程：1、已知直线与抛物线 C:相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若,则 k= ( D )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为,则的方程为 BA．B. C. D. 3.设抛物线=2x 的焦点为 F，过点 M（，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，=2，则BCF 与ACF 的面积之比=( A )A. B. C. D. 【解析】由题知，又由 A、B、M 三点共线有即，故， ∴，故选择 A。4、当 k= -1 ， 0 ， 1 时，直线 y=k(x+1)与抛物线 y2=4x 恰有一个公共点5、（2010 重庆）已知以 F 为焦点的抛物线上的两点 A、B 满足,则弦 AB的中点到准线的距离为___________.解析：设 BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线 AB 方程为 与抛物线方程联立消 y 得所以 AB 中点到准线距离为6、（2010 广东）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2 若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值。（1）解：由为双曲线的左右顶点知，，，两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为解法 2：由题意知直线和都是椭圆 E 的切线，由对称性知，两直线的倾斜角分别为和，设其方程为，代入椭圆 E 的方程得，即由得，即，，7、（）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知条件，直线 的方程为，代入椭圆方程得．整理得 ①直线 与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，． ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．参考答案1、【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物 线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求 k=.[来源:学科网]2、 B 3 、A4、k= -1 ， 0 ， 1 5、6、（1...
