直线的点斜式方程经典习题例 1 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点； （2）在 y 轴上的截距是–5.【解析】∵直线的斜率， ∴其倾斜角=120°由题意，得所求直线的倾斜角.故所求直线的斜率.（1）∵所求直线经过点，斜率为，∴所求直线方程是，即.（2）∵所求直线的斜率是，在 y 轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为， 即【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率 k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于 x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为 90°的直线方程为 x – 1 = 0.（2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与 y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与 x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令 x = 0 或 y = 0 求对应截距.例 2 直线 l 过点 P(–2，3)且与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程.【解析】设直线 l 的斜率为 k，∵直线 l 过点(–2，3)， ∴直线 l 的方程为 y – 3 = k[x – (–2)]，令 x = 0，得 y = 2k + 3；令 y = 0 得.∴A、B 两点的坐标分别为 A，B(0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴ ∴直线 l 的方程为，即直线 l 的方程为 3x – 2y +12 = 0.
