充要条件【例 1】在下列四个结论中，正确的有（ ） （1）是的必要充分条件 （2）在中，“”是为直角三角形的充要条件； （3）若，则“”，是“全不为零”的充要条件； （4）若，则“”是“不全为零”的充要条件。 A、（1）（2）B、（3）（4）C、（1）（4）D、（2）（3）【例 2】若非空集合，则“”是“”的（ ） A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既非充分又非必要条件【例 3】已知命题，命题，则有（ ） A、p 是 q 的充分不必要条件B、p 是 q 的必要不充分条件 C、p 是 q 的充要条件D、p 是 q 的既非充分也非必要条件【例 4】设、，试判断的什么条件。【例 5】若下列三个关于 x 的方程中至少有一个方程的实根，求实数 a 的取值范围。【例 6】已知，若 p 是 q 的充分而不必要条件，求证实数 a 的取值范围。【例 7】求证：关于 x 的方程有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是。双基训练1、条件，条件，则 q 是 p 的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 B、充要条件D、既不充分也不必要条件2、若为实数，则的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、设 A，B，C 是三个集合，为使，条件是（ ） A、必要条件B、充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、三个数不全为 0 的充要条件是（ ） A、都不是 0B、至多有一个是 0 C、中只有一个是 0D、中至少有一个不是 05、设“”是“”的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、用充分、必要条件填空： ① ；② ；③ 。7、给出下述条件：①四边形为等腰梯形。②四边形有两个角等于 90º。③四边形有两个内角的和等于 180º。④四边形的一个外角等于其内对角。则其中是四边形内接于圆的充分但不必要条件是 ，是四边形内接于圆的必要但不充分条件是 （填写序号）。8 、 给 出 下 述 条 件 ： ①， ②， ③， ④， ⑤ 在这些条件中，是“都不为零”的充要条件、充分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分也不必要条件的分别是哪一些？9、设命题 p：关于 x 的不等式与的解集相同；命题q：，则 q 是 p 的什么条件？说明理由。10、设，若 A 是 B 的必要但不充分条件，求实数的取值范围。知识升华1、“且”是“”的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件...
