高中数学 4.1.1 直角坐标系学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.1.1 直角坐标系1．掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2．对具体问题，能建立适当的坐标系，使所刻画的代数形式具有更简便的结果．[基础·初探]1．直线坐标系在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，即数轴．数轴上任意一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定，x 称为点 P 的坐标．2．平面直角坐标系在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．平面上任意一点 P 都可以由惟一的有序实数对(x，y)确定，( x ， y ) 称为点 P 的坐标．3．空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线的方向，就建立了空间直角坐标系．空间中任意一点 P 都可以由惟一的三元有序实数组(x，y，z)确定，( x ， y ， z ) 称为点P 的坐标．[思考·探究]1．建立适当的坐标系一般有哪些规则？【提示】 (1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上．2．由坐标(x，y)怎样确定点的位置？【提示】 在平面直角坐标系中，分别过点 M(x,0)，N(0，y)作 x 轴和 y 轴的垂线，两条直线的交点 P 即(x，y)所确定的点．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________建立适当的坐标系刻画点的位置 正方形的边长等于 4，试选择适当的坐标系，表示其顶点与中心的坐标．【自主解答】 法一 以正方形的一个顶点为原点，两条邻边为坐标轴，且把第四个顶点放在第一象限，建立平面直角坐标系，如图(1)所示．此时，其四个顶点的坐标分别为 O(0,0)、A(4,0)、B(4,4)、C(0,4)，中心为 M(2,2)．法二 以正方形的中心为原点，且使两条坐标轴平行于正方形的边，建立平面直角坐标系，如图 (2)所示．此时，正方形的顶点坐标分...