4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换1．理解平移的意义，深刻认识一个平移就对应一个向量．2．掌握平移公式，并能熟练运用平移公式简化函数的解析式．[基础·初探]1．平移在平面内，将图形 F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形 F 的平移，若以向量 a 表示移动的方向和长度，也称图形 F 按向量 a 平移．2．平移变换公式设 P(x，y)，向量 a＝(h，k)，平移后的对应点 P′(x′，y′)，则(x，y)＋(h，k)＝(x′，y′)或[思考·探究]1．求平移后曲线的方程的步骤是什么？【提示】 步骤：(1)设平移前曲线上一点 P 的坐标为(x，y)，平移后的曲线上对应点P′的坐标为(x′，y′)；(2)写出变换公式并转化为(3)利用上述公式将原方程中的 x，y 代换；(4)按习惯，将所得方程中的 x′，y′分别替换为 x，y，即得所求曲线的方程．2．在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，你是如何理解的？【提示】 其一，平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量．其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________平移变换公式的应用 点 M(8，－10)按 a 平移后的对应点 M′的坐标为(－7,4)，求 a.【自主解答】 由平移公式得解得即 a＝(－15,14)．[再练一题]1．把点 A(－2,1)按 a＝(3,2)平移，求对应点 A′的坐标(x′，y′)．【解】 由平移公式得即对应点 A′的坐标(1,3).平移变换公式在圆锥曲线中的应用 求双曲线 4x2－9y2－16x＋54y－29＝0 的中心坐标、顶点坐标、焦点坐标与对称轴方程、准线方程和渐近线方程．【思路探究】 把双曲线方程化为标准方程求解．【自主解答】 将方程按 x，y 分别配方成 4(x－2)2－9(y－3)2＝－36，即－＝1.令方程可化为－＝1.双曲线－＝1 的中心坐标为(0,0)，顶点坐标为(0,2)和(0，－2)，焦点坐标...
