6.1.3 面积和体积公式1．几何体的表面积是指该几何体的各个面的面积之和．2．棱柱(长方体是特殊的棱柱)、棱锥、棱台、圆柱、圆锥以及圆台，它们的表面积(即全面积)都是指侧面积和底面积之和．而它们的侧面都可以展开在平面上，因此，它们的表面积就可以求得．3．棱柱侧面都是平行四边形，可以用平行四边形的面积公式 S ＝ ah (其中 a 和 h 分别是平行四边形一边和这边上的高)求各侧面的面积，再求和．4．棱锥侧面都是三角形，可以用三角形的面积公式 S＝ah (其中 a 和 h 分别是三角形的底和高)求各侧面的面积，再求和．5．棱台侧面都是梯形，可以用梯形的面积公式 S＝(a＋b)h (其中 a，b，h 分别是梯形的上底、下底和高)求各侧面的面积，再求和．6．圆柱、圆锥、圆台及球的表面积见下表，其中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，r′和 r 分别表示上、下底面的半径，l 表示母线长，R 表示球的半径.名称侧面积(S 侧)表面积(S 表)圆柱cl 或 2π rl S 侧＋2S 底圆锥cl 或 π rl S 侧＋S 底圆台( c ＋ c ′) l 或 π(r＋r′)lS 侧＋ S 上底＋ S 下底球—4πR2将半径分别为 1 cm 与 2 cm 的两个小铁球熔化铸成一个，则所得小球的表面积是__________．提示：设所得小球的半径为 R，则 πR3＝π＋π×23，即 R3＝9，R＝.所以该小球的表面积为 S＝4πR2＝4π()2＝4π＝12π(cm2)．7．如下图所示的这个多面体的所有顶点都在两个平行平面 AC 和 A1C1上，像这样的多面体我们称为拟柱体．拟柱体在这两个平行平面上的面称为底面，其余的面都叫侧面．拟柱体的侧面只能是三角形、梯形或平行四边形．相邻两个侧面的公共边称为拟柱体的侧棱 两底面之间的距离称为拟柱体的高．前面所学棱柱、棱锥、棱台都是特殊的拟柱体．8．拟柱体的体积公式是：V 拟柱体＝h(S′＋S＋4S0)．其中 S′和 S 为拟柱体的上、下底面面积，S0为中截面面积，h 为高，特殊的拟柱体的体积公式可以由这个体积公式求得，具体如下：圆柱、圆锥、圆台的体积公式只需将以上公式中 S 及 S′换为相应的底面的 πr2即可．棱台的上、下底面面积分别为 2，4，高为 3，则该棱台的体积是( )．A．18＋6 B．6＋2C．24 D．18提示：V＝×3×(2＋＋4)＝6＋2.一、多面体的侧面积、表面积【例 1】如图，已知六棱锥 P－ABCDEF，其中底面 ABCDEF 是正六边形，点 P 在底面的投影是正六边形的中心，底面边...
