高中数学 第2部分 复习课（一）常用逻辑用语学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[典例] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．[解] (1)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0．(假命题)否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0．(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法1．下列说法中错误的个数是( )① 命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”② 命题“若 x>1，则 x－1>0”的否命题是“若 x≤1，则 x－1≤0”③ 命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④ 命题“x＝－4 是方程 x2＋3x－4＝0 的根”的否命题是“x＝－4 不是方程 x2＋3x－4＝0 的根”A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程 x2＋3x－4＝0 的根”．2．原命题为“若