§3 函数的单调性和最值第 1 课时 函数的单调性学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数单调区间、单调性等概念．(重点)2．会划分函数的单调区间，判断单调性．(重点、易混点)3．会用定义证明函数的单调性．(难点)1．通过单调区间、单调性等概念的学习，培养抽象概括素养．2．通过用定义证明函数的单调性，培养逻辑推理素养．1．定义域为 I 的函数 f(x)的增减性思考：定义中的“任意 x1，x2∈D”能否改成“存在 x1，x2∈D”？提示：不能．2．单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 I 上单调递增或单调递减，那么就称函数 y＝f(x)在区间 I 具有单调性，区间 I 叫做 y＝f(x)的单调区间．思考：函数 y＝在(－∞，0)上和(0，＋∞)上都是减函数，能否说它在整个定义域上是减函数？提示：不能．在整个定义域上不满足减函数的定义，我们只能说(－∞，0)与(0，＋∞)分别是函数 y＝的单调减区间．1．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A．k> B．k－ D．k<－D [函数 y＝(2k＋1)x＋b 是减函数，则 2k＋1<0，∴k<－.]2．函数 y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是( )A．[－4，4] B．[－4，－3]∪[1，4]C．[－3，1] D．[－3，4][答案] C3．已知函数 f＝2x2－ax＋5 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是________．a≤4 [因为函数 f＝2x2－ax＋5 的单调递增区间是，所以[1，＋∞)⊆，所以≤1，解得 a≤4.]4．画出函数 y＝－x2＋2|x|＋1 的图象并写出函数的单调区间．[解] y＝即 y＝函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为(－1，0)，(1，＋∞).求函数的单调区间【例 1】 求函数 f＝－的单调区间． [思路点拨] 化成分段函数，作出图象，利用图象求解．[解] f＝－＝ ，作出该函数的图象，观察图象知递增区间为，递减区间为，.求函数单调区间的两种方法(1)定义法：先求出定义域，再利用定义进行判断．(2)图象法：先画出图象，再根据图象求单调区间．1．求函数 f(x)＝的单调减区间．[解] 函数 f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，设 x1，x2∈(－∞，1)，且 x10，x1－1<0，x2－1<0，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2).所以函数 f(x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数 f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，函数 f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋...
