2．1 一元二次不等式的解法学 习 目 标核 心 素 养1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(难点)2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(重点、难点)1．通过学习一元二次不等式的解法，培养数学运算素养．2．通过研究“三个二次”之间的关系，提升逻辑推理素养．1．一元二次不等式的有关概念阅读教材 P76例 1 以上，完成下列问题．含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的不等式叫作一元二次不等式．一元二次不等式形如 ax 2 ＋ bx ＋ c ＞ 0(≥0) 或 ax 2 ＋ bx ＋ c ＜ 0(≤0) 的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式一元二次不等式的解使某个一元二次不等式成立的 x 的值 叫这个一元二次不等式的解一元二次不等式的解集一元二次不等式的所有解组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集思考：(1)“2x2－3y＋1＞0”是一元二次不等式吗？[提示] 不是，因为不等式 2x2－3y＋1＞0 中含有两个未知数 x 和 y．(2)“3ax2＋3x＋2≤0”是一元二次不等式吗？[提示] 不一定，当 a＝0 时，不是一元二次不等式；当 a≠0 时，是一元二次不等式．2．一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系阅读教材 P76例 1 以下至 P79小资料以上部分，完成下列问题．判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两个不等的实根x1、2＝(x1＜x2)有两相等实根 x1＝x2＝－没有实根不等式的解集f(x) ＞0{ x | x ＜ x 1 或 x ＞ x 2}Rf(x)＜0{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅思考：(1)若不等式 ax2＋2x＋b＞0 的解集为(x1，x2)，那么 a 的符号如何？[提示] a＜0(2)若不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为(x1，x2)，那么函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点是什么？方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是什么？[提示] 函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点是(x1,0)，(x2,0)，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是 x1和 x2．1．下列不等式中是一元二次不等式的是( )A．a2x2＋2≥0 B．<3C．－x2＋x－2≤0 D．x3－2x＋1>0[答案] C2．若不等式 ax2＋8ax＋21<0 的解集是{x|－7
