第 2 章 函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]函数的概念及表示法函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它是两个非空数集间的映射，它要求任给一个自变量的值，都有唯一的函数值与之对应，可由此判断在某种对应关系 f 的作用下，从非空数集 A 到非空数集 B 的对应是否是函数．函数的表示方法主要有列表法、图像法、解析法．在解决问题时，面对不同的需要，选择恰当的方法表示函数是非常重要的．函数的图像是变量间关系的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化趋势．函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图像和利用图像解题的试题．【例 1】 已知函数 f(x)的定义域为[－1,3]，在同一坐标系下，函数 y＝f(x)的图像与直线 x＝1 的交点个数为( )A．0 B．1C．2D．0 或 1B [ f(x)的定义域为[－1,3]，而 1∈[－1,3]，∴点(1，f(1))在函数 y＝f(x)的图像上，又在直线 x＝1 上．根据函数的定义知，函数是一种特殊的对应，即对于定义域[－1,3]中的任意一个元素，在其值域中有唯一确定的元素与之对应，故直线 x＝1 与 y＝f(x)的图像有且只有一个交点．]函数的定义域与值域1.函数的定义域分为“自然定义域”和“实际定义域”两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是：该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)；如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义确定其取值范围．复合函数的定义域 f[g(x)]是由内函数 g(x)的定义域 A、值域 B 和外函数 f(t)的定义域C 共同确定的，即使 BC 的 t＝g(x)的自变量 x 的取值集合 D 与 A 的交集即为 y＝f[g(x)]的定义域．需要注意的是复合函数的定义域是自变量 x 的取值集合，而不是中间变量 t＝g(x)的取值集合．2.在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．函数的定义域和值域应写成区间或集合的形式．【例 2】 设 f(x)＝g(x)是二次函数，若 f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则 g(x)的值域是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)[思路探究] 对于复合函数 f[g(x)]，要分清函数的复合过程及变量间的相关关系，设u＝g(x)，则 g(x)的值域恰好是 f(u)的定义域．C [作出函数 f(x)的图像...
