高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系8 线面垂直的综合运用学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

线面垂直的综合运用一、考点突破知识点课标要求题型说明线面垂直的综合应用1. 熟记、理解线面垂直关系的判定与性质定理；2. 解题中规范使用数学语言，严格证题过程；3. 重视转化思想的应用，解题中要以寻找线线垂直作为突破选择题填空题解答题1. 考查垂直关系的命题的判定；2. 考查线线、线面、面面垂直关系的判定和性质；3. 考查平行和垂直的综合问题；4. 考查空间想象能力，逻辑思维能力和转化思想二、重难点提示重点：线面垂直关系的判定与性质定理的应用。难点：求点到面的距离，线面角及有关垂直的几何证明。考点：直线与平面的垂直1. 直线和平面垂直的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面⇒l⊥α如 果 两 条 直 线 垂 直 于 同 一 个 平面，那么这两条直线平行a∥b⇒【要点诠释】注意判定定理中相交条件很重要，判定定理的特征是：垂直垂直；性质定理的特征是：垂直平行。2. 判定直线和平面垂直的方法① 定义法。② 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直，简述为“线线垂直线面垂直”。③ 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面。3. 直线和平面垂直的性质① 直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线，即线面垂直线线垂直。② 垂直于同一个平面的两条直线平行。③ 垂直于同一条直线的两平面平行。4. 点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。5. 直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。6. 斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角，其范围是。例题 1 （与定理有关的几何证明）如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，EF 与异面直线AC、A1D 都垂直相交。求证：EF∥BD1。思路分析：先证明 BD1⊥平面 AB1C，再证明 EF⊥平面 AB1C，最后说明 EF∥BD1。答案：如图所示，连接 AB1、B1D1、B1C、BD， DD1⊥平面 ABCD，AC⊂平面 ABCD，∴DD1⊥AC.又 AC⊥BD，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面 BDD1B1，又 BD1⊂平面 BDD1B1，∴AC⊥BD1，同理可证 BD1⊥B1C，又 AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面 AB1C， EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C，又 EF⊥AC，∴EF⊥平面 AB1C.∴EF∥BD1。技巧点拨：1....