第 1 课时 直线方程的点斜式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线方程的点斜式．(重点)2.了解直线在 y 轴上截距的概念．(易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系．(难点)1.通过学习直线的点斜式、斜截式方程，培养数学抽象素养.2.通过求解直线的点斜式、斜截式方程，提升数学运算素养.1．直线的点斜式和斜截式方程(1)直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线 l 的方程．① 直线 l 上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；② 满足该方程的每一个数对 ( x ， y ) 所确定的点都在直线 l 上． (2)直线的点斜式和斜截式方程名称点斜式斜截式已知条件点 P(x0，y0)和斜率 k斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b图示方程y － y 0＝ k ( x － x 0)y ＝ kx ＋ b 适用范围斜率存在思考 1：直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线？提示：不能．不表示倾斜角为 90°的直线．2．直线 l 的截距(1)在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标．(2)在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标．思考 2：直线在 y 轴上的截距和直线与 y 轴交点到原点的距离是一回事吗？提示：直线在 y 轴上的截距是它与 y 轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为 0.当截距非负时，它等于直线与 y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)[答案] D2．直线方程为 y＋2＝2x－2，则( )A．直线过点(2，－2)，斜率为 2B．直线过点(－2,2)，斜率为 2C．直线过点(1，－2)，斜率为D．直线过点(1，－2)，斜率为 2D [把直线方程写成点斜式方程 y－(－2)＝2(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为 2.]3．直线 y－2＝－(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴上的截距是________．120° 2－3 [因为直线斜率为－，所以倾斜角为 120°.又因为 x＝0 时，y＝2－3，∴在 y 轴上的截距是 2－3.]直线的点斜式方程【例 1】 根据条件写出下列直线方程的点斜式．(1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°；(2)经过原点，倾斜角为 60°；(3)经过点 D(－1,1)，倾斜角为 0°.[解] (1)直线斜率为 tan 45°＝1，∴直线方程为 y－4＝x＋1.(2)直线斜率为 tan 60°＝，∴所求直线的方程为 y－0＝(x－0)．(3)直线斜率为 0，∴直线方...
