第 2 课时 圆与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系．(重点)2.能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程．(难点)1.通过判断两圆的位置关系，提升直观想象素养.2.由两圆的位置关系求有关直线方程或圆的方程，培养数学运算素养. 两圆之间的位置关系已知两圆：C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，则圆心分别为 C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为 r1，r2，圆心距 d＝|C1C2|＝.则两圆 C1，C2有以下位置关系：位置关系圆心距与半径之间的关系图示两圆相离d > r 1＋ r 2两圆外切d＝r1＋r2两圆相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两圆内切d＝|r1－r2|两圆内含d <| r 1－ r 2|思考：若两圆只有一个公共点，两圆一定外切吗？提示：不一定，也可能相内切．1．圆 C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4 与圆 C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 的位置关系是( )A．相离 B．外切C．相交 D．内切B [圆心距 d＝＝5，两圆半径的和 r1＋r2＝2＋3＝5，则 d＝r1＋r2，即两圆外切．]2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2－2ax＋a2－1＝0 相内切，则 a＝________.±1 [圆 x2＋y2－2ax＋a2－1＝0，配方得(x－a)2＋y2＝1，两圆的连心线长为＝|a|＝2－1，解得 a＝±1.]3．圆 x2＋y2＝1 与圆(x－1)2＋y2＝1 的公共弦所在的直线方程为________．x＝ [设两圆相交于 A，B 两点，则 A，B 两点满足两式相减得－2x＋1＝0，即 x＝.]两圆位置关系的判断【例 1】 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆 C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则 m 为何值时：(1)圆 C1与圆 C2外切？(2)圆 C1与圆 C2内切？[解] 圆 C1，圆 C2的方程经配方后为C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其中 C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2.(1)如果 C1与 C2外切，则有＝3＋2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，∴m2＋3m－10＝0，解得 m＝－5 或 m＝2.(2)如果 C1与 C2内切，则有＝3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1，∴m2＋3m＋2＝0，解得 m＝－2 或 m＝－1.综上，当 m＝－5 或 m＝2 时，圆 C1与圆 C2外切；当 m＝－2 或 m＝－1 时，圆 C1与圆 C2内切．判定两圆位置关系的步骤：1将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径；2计算圆心距，半径和，半径差的绝对值；3利用圆心距，半径和，半径差的绝对值判定两圆的位置关系.1．已知圆 x2＋y2＝m 与圆 x...
