2.1.1 合情推理互动课堂疏导引导1.归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模式.归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.磁率 归纳推理有以下几个特点：(1)归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;(2)归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测的性质;(3)归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的. 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对于科学的发现却是十分有用的.观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,仍是科学研究的最基本的方法之一.2.运用归纳推理的一般步骤： 首先,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);然后,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);最后,对所得出的一般性命题进行检验.在数学上,检验的标准是否能进行严格的证明.3.类比推理(以下简称类比)是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式.4.类比推理有以下几个特点：(1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究中的事物的属性,它以原有认识作基础,类比出新的结果;(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;(3)类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能.5.在运用类比推理时,其一般步骤为：首先,找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性);然后,用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,从而得出一个猜想;最后,检验这个猜想.疑难疏引 两个系统可作类比的前提是,它们各自的部分之间在其可以清楚定义的一些关系上一致,因此,类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来,也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚,这不同于比喻.6.两种推理的区别与联系 数学真理知识的发现、发掘和推陈出新,离不开对特殊实例的观察、分析、归纳、抽象概括和运用探索性推理等过程.归纳推理和类比推理常常被认为是发现数学真理的重要方法,前者是从特殊过渡到一般的思想方法,后者是由此及彼及由彼及此的联想方法.两种推理的思维过程可概括为：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想 ↓ 提出猜想 ← 归纳、类比 浏览中外数学史，可发现许多有深远意义的极为重要的数学知识都是通过归纳与类比发掘出来的.杰出的数学家欧拉、高斯等人都是运用归...
