高中数学 第5章 函数概念与性质 5.3 第2课时 函数的最大值、最小值教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

第 2 课时 函数的最大值、最小值学 习 目 标核 心 素 养1．理解函数的最大(小)值的定义及其几何意义．(重点)2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)通过学习本节内容，培养学生的直观想象和逻辑推理素养．在下图中，我们从图象上看出 14 时的气温为全天的最高气温，它表示在 0～24 时之间，气温于 14 时达到最大值；从图象上看出，图象在这一点的位置最高．从图中可以看出：对于任意的 x∈[0,24]，都有 f(x)与 f(14)具有怎样的关系？1．函数的最大值一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A．如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有f ( x )≤ f ( x 0)，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大值，记为 ymax＝ f ( x 0)．2．函数的最小值一般地，设 y＝f(x)的定义域为 A．如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有f ( x )≥ f ( x 0)，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值，记为 ymin＝ f ( x 0)．思考：函数的最值与值域是一回事吗？[提示] 不是．最值与值域是不同的，值域是一个集合，而最值只是这个集合中的一个元素．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝－x2≤1 总成立，故 f(x)的最大值为 1．( )(2)若函数 f(x)在定义域内存在无数个 x 使得 f(x)≤M 成立，则 f(x)的最大值为 M．( )(3)函数 f(x)＝x 的最大值为＋∞．( )[提示] (1)因为在定义域内找不到 x 使得 x2＝－1 成立．(2)因为“无数”并非“所有”，故不正确．(3)“＋∞”不是一个具体数．[答案] (1)× (2)× (3)×2．函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值是 ．[答案] －13．已知函数 f(x)＝|x|，x∈[－1,3]，则 f(x)的最大值是 ．3 [根据函数图象(图略)可知，f(x)的最大值为 3．]4．函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是 ．[答案] 45．函数 y＝在[2,6]上的最大值与最小值之和等于 ． [函数 y＝在区间[2,6]上是减函数，当 x＝2 时取得最大值，当 x＝6 时取得最小值，＋＝．]利用图象求函数的最值【例 1】 求函数 y＝|x＋1|＋|x－2|(－2≤x≤4)的最值．[思路点拨] 先整理化简函数关系式，写成分段函数的形式，作出图象，再找最高点和最低点即可．[解] 原函数 y＝|x＋1|＋|x－2|＝的图象如图．故函数的最小值为 3，最大值为 7．用图象法求最值的一般步骤[跟进训练]1．函数 f(x)＝的最大值是 ．3 [作出 f(x)的图象如图所示，∴f(x)max...