§2 实际问题中的函数模型2.1 实际问题的函数刻画学 习 目 标核 心 素 养1.会用函数图象的变化刻画变化过程．(重点，难点)2．能够用已知的函数模型刻画实际问题．(难点)1.在利用函数刻画实际问题的过程中，培养数学抽象素养．2．在把实际问题转化为数学模型的过程中，提升数学建模素养．实际问题的函数刻画(1)用函数刻画实际问题的条件：在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画．(2)用函数刻画实际问题的方法：函数刻画的方法可以使用图象，但最多的还是使用解析式．思考：世界上很多事物间的联系可以用函数刻画，在试图用函数刻画两个变量的联系时，需要关注哪些要点？提示：先确定两个变量是谁；再看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义；如果满足，就要考虑建立函数关系式．1．下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B．幂函数模型C.指数函数模型 D．对数函数模型A [根据已知数据可知，自变量每增加 1，函数值增加 2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．]2．某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( )A.y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋cC.y＝aex＋b D．y＝a ln x＋bB [因为图中的点基本分布在一条抛物线上，所以可选择的函数模型应为二次函数，故选 B.]3．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t，离开家里的路程为 d，下面图形中，能反映该同学的行程的是( )A B C DC [因为离开家里的路程为 d 越来越远，所以排除 B 和 D，又该同学先跑后走，所以一开始速度大，离开家的距离 d 随着时间的增加增长的较快，所以选 C.]利用图象刻画实际问题【例 1】 (1)“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当它醒来后看到乌龟已经领先了，因此它用更快地速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程—时间图象( )A B C D(2)如图，是三个底面半径均为 1，高分别为 1，2，3 的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为 V＝V(h)，h 为水面的高，则函...
