高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学 习 目 标核 心 素 养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦、余弦公式．(重点)3.会利用公式解决简单的化简求值问题．(难点)1.通过推导两角差的余弦公式、两角差的正弦公式、两角和的正弦、余弦公式体会逻辑推理素养．2.通过利用公式解决简单的化简求值问题提升数学运算素养.1．两角差的余弦公式cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β.(Cα－β)2．两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β.(Cα＋β)3．两角和与差的正弦公式(1)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.(Sα＋β)，(2)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β.(Sα－β)．思考：如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？[提示] sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscos β＋sinsin β＝sin αcos β＋cos αsin β.1．cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于( )A． B．－ C．0 D．1C [逆用两角和的余弦公式可得 cos 75°cos 15°－sin 75°·sin 15°＝cos(75°＋15°)＝cos 90°＝0.]2．cos 75°＝________. [cos 75°＝cos(30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝.]3．cos(x－y)cos y－sin(x－y)sin y＝________.cos x [原式＝cos[(x－y)＋y]＝cos x．]4．cos 66°·cos 36°＋cos 24°·cos 54°的值为________． [cos 66°·cos 36°＋cos 24°·cos 54°＝cos 66°·cos 36°＋sin 66°·sin 36°＝cos(66°－36°)＝cos 30°＝.]给角求值【例 1】 求下列各式的值：(1)cos 105°＋sin 195°；(2)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(3)sin－cos.[解] (1)cos 105°＋sin 195°＝cos(90°＋15°)＋sin(180°＋15°)＝－sin 15°－sin 15°＝－2sin 15°＝－2sin(45°－30°)＝－2(sin 45°·cos 30°－cos 45°·sin 30°)＝－2＝.(2)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝.(3)法一：sin－cos＝2＝2＝－2cos＝－2cos＝－2×＝－.法二：sin－cos＝2＝2＝－2sin＝－2sin＝－2×＝－.解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆...