5．4 复数的几何表示 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．2．掌握实轴、虚轴、复数的模、共轭复数等概念．3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．1．复数的几何表示(1)复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面叫作复平面，x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点、向量间的对应2．复数的模在复平面上和 z＝a＋bi 对应的向量的模称为复数 z 的模，也称为 z 的绝对值，记作|z|.即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．3．共轭复数对于任意复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，如果保持它的实部 a 不变，将虚部 b 变成它的相反 数 － b ，得到的复数 a－bi 称为原来的复数 z 的共轭复数，记作 z，即 a＋bi＝a － b i ，反过来也有a－bi＝a＋bi，因此 z＝z.1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个共轭复数的和与积是实数．( )(2)两个共轭复数在复平面上的对应点关于实轴对称．( )答案：(1)√ (2)√2．已知 z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数 z＝z2－z1对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选 C.z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故 z 对应的点为(－1，－3)，位于第三象限．3．若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x＝________，y＝________．答案：－1 11 复数加减法的几何意义 已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，3＋2i，－2＋4i.(1)求AO表示的复数；(2)求CA表示的复数．【解】 (1)因为AO＝－OA，所以AO表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.(2)因为CA＝OA－OC，所以CA表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. 1.若本例条件不变，试求点 B 所对应的复数．解：因为OB＝OA＋OC，所以OB表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.所以点 B 所对应的复数为 1＋6i.2．若本例条件不变，求对角线 AC，BO 的交点 M 对应的复数．解：由题意知，点 M 为 OB 的中点，则OM＝OB，由互动探究 1 中点 B 坐标为(1，6)得点 M 坐标为，所以点 M 对应的复数为＋3i.复数加减法几何意义的应用技巧(1)复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算．(2)复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则． 1.在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|＝( )A. B．2C....
