章末复习提升课1．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模在复平面上和 z＝a＋bi 对应的向量的模称为复数 z 的模，也称为 z 的绝对值，记作|z|.2．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．3．复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.11．判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．利用复数相等 a＋bi＝c＋di 列方程时，注意 a，b，c，d∈R 的前提条件．3．z2<0 在复数范围内有可能成立，例如：当 z＝3i 时 z2＝－9<0. 复数的概念与分类设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1)z 是虚数⇔b≠0，(2)z 是纯虚数⇔，(3)z 是实数⇔b＝0. 已知 z 是复数，z＋2i，均为实数(i 为虚数单位)，对于复数 w＝(z＋ai)2，当 a 为何值时，w 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【解】 设 z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2，＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得 x＝4，所以 z＝4－2i.因为 w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，(1)当 w 为实数时，令 a－2＝0，所以 a＝2，即 w＝12＋4×2－22＝16.(2)w 为虚数，只要 a－2≠0，所以 a≠2.(3)w 为纯虚数，只要 12＋4a－a2＝0 且 a－2≠0，所以 a＝－2 或 a＝6. 复数的四则运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有...
