§1 正整数指数函数学 习 目 标核 心 素 养1．了解正整数指数函数模型的实际背景．2．了解正整数指数函数的概念．(重点)3．理解具体的指数函数的图像特征．(重点)4．会用正整数指数函数解决某些实际问题．(难点)1．通过学习正整数指数函数的概念，提升数学抽象能力．2．通过利用正整数指数函数解决某些实际问题，培养数学运算素养.正整数指数函数的概念阅读教材 P61～P63整节有关内容，完成下列问题．(1)一般地，函数 y＝a x (a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N ＋.(2)正整数指数函数的图像特点前面我们学习过的一次函数与二次函数，它们的图像是连续不间断的，而正整数指数函数的图像是在第一象限内的一群孤立的点．(3)当 0
1 时，y＝ax(x∈N＋)是增函数．思考：(1)y＝3×2x，x∈N＋是正整数指数函数吗？(2)比较，，的大小，你有什么发现？[提示] (1)不是.2x的系数是 3，不是 1.(2)>>，发现：y＝，x∈N＋是减函数．1．函数 f(x)＝(x∈N＋)，则 f(2)＝( )A. B.C. D.D [f(2)＝＝.]2．给出下列函数：① y＝πx；② y＝4－x；③ y＝(－)x；④ y＝x2，当 x∈N＋时，是正整数指数函数的个数为( )A．1B．2C．3D．4B [只有③④不是正整数指数函数，故选 B.]3．若 2x＝64，则 x＝________.6 [由 2x＝64，得 2x＝26，∴x＝6.]4．函数 y＝2x，x∈{1,2,3,4}的值域是________．{2,4,8,16} [21＝2,22＝4,23＝8,24＝16，故其值域为{2,4,8,16}．]正整数指数函数的定义【例 1】 (1)下列函数中是正整数指数函数的是( )A．y＝10x＋1，(x∈N＋) B．y＝(－2)x，(x∈N＋)C．y＝5·2x，(x∈N＋)D．y＝，(x∈N＋)(2)函数 y＝(a2－3a＋3)ax是正整数指数函数，则 a＝________.(1)D (2)2 [(1)A 中 y＝10x＋1的指数为 x＋1，而不是 x，故不是正整数指数函数；B 中 y＝(－2)x的底数－2<0，故不是正整数指数函数；C 中 y＝5·2x的系数为 5，不是 1，故不是正整数指数函数；D 中 y＝符合正整数指数函数的定义．(2)由正整数指数函数定义知解得∴a＝2.]1．正整数指数函数解析式的基本特征：ax前面的系数必须是 1，自变量 x∈N＋，且 x 在指数的位置上，底数 a 是大于零且不等于 1 的常数．2．要注意正整数指数函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)与幂函数 y＝xα的区别．[跟进训练]1．正整数指数函数的图像经过点，则此函数的...
