1.1 实数大小的比较学习目标 1.理解实数大小比较的理论依据.2.会进行两个实数大小的比较．知识点一 作差法比较大小思考 你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？答案 作差，与 0 比较．梳理 作差法(1)比较两个实数的大小的基本方法是通过“作差”，确定差的符号．(2)依据：a>b⇔a － b >0 ；a0，b>0 的两个数，求，比较与 1 的大小，从而确定 a，b 的大小，这种方法称为“作商法”．(2)依据：当 a>b，b>0 时，>1⇔a > b ；＝1⇔a＝b；<1⇔a < b .类型一 作差比较大小例 1 (1)已知 a＞b＞0，比较与的大小；(2)已知 x＞1，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．解 (1)－＝＝.因为 a＞b＞0，所以 a－b＞0，b(b＋1)＞0，所以＞0，所以＞.(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，因为 x＞1，所以 x－1＞0.又因为 2＋＞0，所以(x－1)＞0，所以 x3－1＞2x2－2x.反思与感悟 比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．跟踪训练 1 已知 x，y 均为正数，设 m＝＋，n＝，试比较 m 和 n 的大小．解 m－n＝＋－＝－＝＝， x，y 均为正数，∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即 m≥n.(当 x＝y 时，等号成立)类型二 作商比较大小例 2 设 m，n 是两个不相等的正数，试比较 mmnn与 mnnm的大小．解 mmnn>0，mnnm>0，∴＝mm－nnn－m＝m－n.① 当 m>n 时，>1 且 m－n>0，∴m－n>1.∴mmnn>mnnm.② 当 m1，∴mmnn>mnnm.综上所述，mmnn>mnnm.反思与感悟 (1)对于两个均大于 0 且多为因式积的形式，通常用作商法比较大小．(2)步骤为：作商→变形化简→与 1 比较→得出结论．跟踪训练 2 比较 1816与 1618的大小．解 ＝16＝1616＝16. ∈(0,1)，∴16<1. 1618>0，∴1816<1618.类型三 比较大小的实际应用例 3 甲、乙两辆车从 A 地沿同一路线到达 B 地，甲车一半时间的速度为 a，另一半时间的速度为 b；乙车用速度 a 行驶了一半路程，用速度 b 行驶了...
