高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.1 3.2 3.3 第2课时 指数函数的图像和性质的应用学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数的图像和性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.理解并掌握指数函数的图像与性质．(重点)2．掌握函数图像的简单变换．(易混点)3．能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)1．通过函数图像的简单变换，培养直观想象素养．2．通过运用指数函数的有关性质的应用，培养数学抽象素养.函数图像与性质的应用阅读教材 P73从“问题提出”～P76“练习 2”结束这部分内容，完成下列问题．(1)平移变换① 左右平移：y＝f(x)――――――――→y＝f ( x ＋ a ) ．特征：左加右减；② 上下平移：y＝f(x)――――――――→y＝f ( x ) ＋ b .特征：上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)――→y＝f ( － x ) ；②y＝f(x)――→y＝－ f ( x ) ；③y＝f(x)――→y＝－ f ( － x ) ．(3)翻折变换①y＝f(x)―――――――――――――――――――→y＝f (| x |) ．②y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝| f ( x )| .思考：(1)如何由 y＝2x＋1的图像通过变换得到 y＝2x的图像？(2)2x一定小于 3x吗？[提示] (1)先考虑由 y＝2x的图像得到 y＝2x＋1的图像，可向左平移 1 个单位长度；根据运动的相对性；由 y＝2x＋1的图像得到 y＝2x的图像，只需向右平移 1 个单位长度．(2)当 x>0 时，<1，∴2x<3x；当 x＝0 时，＝1，∴2x＝3x，当 x<0 时，>1，∴2x>3x.1．函数 y＝2|x|的图像是( )B [y＝2|x|＝，故选 B.]2．2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”)< [2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.]3．已知 0.2x<25，则 x 的取值范围是________．x>－2 [由 0.2x<25，得 5－x<52，∴－x<2，∴x>－2.]4．若 2a>1，则 a 的取值范围是________．(0，＋∞) [y＝2x在 R 上为增函数，因为 2a>1＝20，所以 a>0.]与指数函数图像有关的图像变换【例 1】 已知 f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．(1)f(x－1)；(2)f(x)－1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．[思路探究] 观察变换前后函数解析式之间的关系，确定变换的方法，再画出图像．[解] (1)y＝f(x)――→y＝f(x－1)，如图①.(2)y＝f(x)――→y＝f(x)－1，如图②.(3)y＝f(x)――→y＝f(－x)，如图③.(4)y＝f(x)――→y＝－f(x)．如图④.1．平移规律分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”．若已知 y＝ax的图像，把 y＝ax的图像向左平移 b(b>0)个单位长度，则得到...