高中数学 第7章 概率 4 事件的独立性学案（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学学案

§4 事件的独立性学 习 目 标核 心 素 养1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．(难点，易混点)2．结合古典概型，利用独立性计算概率．(重点)1．通过对事件独立性概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过计算相互独立事件的概率，培养数学运算素养．相互独立事件的概念和性质定义事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件计算公式两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) 性质如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立．即当事件 A，B 相互独立时，则事件 A 与事件相互独立，事件与事件B 相互独立，事件与事件相互独立思考：1.事件 A 与 B 相互独立可以推广到 n 个事件的一般情形吗？提示：对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件 A1，A2，…，An相互独立．2．公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？提示：公式 P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).1．袋内有 3 个白球和 2 个黑球，从中有放回地摸球，用 A 表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为 B，否则记为 C，那么事件 A 与 B，A 与 C 的关系是( )A．A 与 B，A 与 C 均相互独立 B．A 与 B 相互独立，A 与 C 互斥C．A 与 B，A 与 C 均互斥 D．A 与 B 互斥，A 与 C 相互独立A [由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件 A 与 B，A 与 C 均相互独立，且 A 与 B，A 与 C 均有可能同时发生，说明 A 与 B，A 与 C均不互斥，故选 A.]2．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.8 和 0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是( )A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96C [ 两人都没有击中的概率为 0.2×0.3＝0.06，∴ 目标被击中的概率为 1－0.06＝0.94.]3．甲、乙两班各有 36 名同学，甲班有 9 名三好学生，乙班有 6 名三好学生，两班各派1 名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是( )A． B． C． D．C [两班各自派出代表是相互独立事件，设事件...