高中数学 第3章 指数运算与指数函数 3 指数函数 第2课时 指数函数的综合应用学案（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数的综合应用学 习 目 标核 心 素 养在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用．(重点)借助指数函数图象及性质的应用，培养逻辑推理及数学运算素养．1．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间 y 与储藏温度 x 的关系为指数型函数 y＝kax，若牛奶在 0 ℃的冰箱中，保鲜时间约为 100 h，在 5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是 80 h，那么在 10 ℃下的保鲜时间是 ( )A．49 h B．56 h C．64 h D．76 hC [由题意知，指数型函数为 y＝kax，于是，所以 k＝100，a5＝，则当 x＝10 时，y＝100×a10＝100×＝64.故选 C.]2．若定义运算：a⊕b＝，则函数 f＝3x⊕3－x的值域是( )A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)A [当 x≥0 时，3x≥3－x，f＝3－x，f∈；当 x<0 时，3x<3－x，f＝3x，f∈.故 f 的值域为(0，1].故选 A.]3．已知函数 f＝＋ax，则 f(2019)＋f＝________. 2 [f＋f＝＋ax＋＋a＝＋＝2，所以 f＋f＝2.]4．求下列函数的单调区间：(1)y＝a；(2)y＝.[解] (1)设 y＝au，u＝x2＋2x－3. 由 u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4 知，u 在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数. 根据 y＝au的单调性，当 a>1 时，y 关于 u 为增函数；当 01 时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1]；当 00，且 a≠1)的形式．1．方程＝k 有两解，则 k 的范围为________． [函数 y＝的图象是由函数 y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图所示．∴当 0