指数运算与指数函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]指数的运算【例 1】 化简：(1)()×()÷； (2)()4()4[解] (1)原式＝(2)×(10)÷10＝2－1×103×10＝2－1×10＝
(2)原式＝＝a2·a2＝a4
指数运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的．1．(1)计算 80
25×＋(×)6的值为________．(2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)＝( ) A．(1－2)－1 B．(1－2)－1C．1－2 D．(1－2)(1)110 (2)A [(1)原式＝2×2＋22×33＝21＋4×27＝110
(2)原式＝＝＝＝＝＝＝(1－2)－1]函数图象及其应用角度一 由解析式判断函数图象【例 2】 定义运算 a⊕b＝则函数 f(x)＝1⊕2x的图象是( )A B C DA [ 当 x≥0 时，2x≥1，当 x1
]3．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f＝
(1)画出函数 f(x)的图象；(2)根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．[解] (1)如图所示，先作出当 x≥0 时，f＝的图象，利用偶函数的图象关于 y 轴对称，再作出 f(x)在 x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]
指数函数图象是研究指数函数性质的工具，所以要能熟练画出指数函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．指数函数的性质及应用角度一 比较大小【例 4】 (1)比较数的大小：(1)27，82；(2)比较 1
1，2 的大小关系是( )A．23
