指数运算与指数函数[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]指数的运算【例 1】 化简：(1)()×()÷； (2)()4()4[解] (1)原式＝(2)×(10)÷10＝2－1×103×10＝2－1×10＝. (2)原式＝＝a2·a2＝a4.指数运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的．1．(1)计算 80.25×＋(×)6的值为________．(2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)＝( ) A．(1－2)－1 B．(1－2)－1C．1－2 D．(1－2)(1)110 (2)A [(1)原式＝2×2＋22×33＝21＋4×27＝110.(2)原式＝＝＝＝＝＝＝(1－2)－1]函数图象及其应用角度一 由解析式判断函数图象【例 2】 定义运算 a⊕b＝则函数 f(x)＝1⊕2x的图象是( )A B C DA [ 当 x≥0 时，2x≥1，当 x<0 时，2x<1，∴f(x)＝1⊕2x＝故选 A.]2．函数 y＝2x－x2的图象大致是( )A [对于函数 y＝2x－x2，当 x＝2 或 4 时，2x－x2＝0，所以排除 B，C；当 x＝－2 时，2x－x2＝－4＜0，排除 D.故选 A.]角度二 应用函数图象研究函数性质【例 3】 设函数 y＝x3与 y＝的图象的交点坐标为(x0，y0)，则 x0所在的区间是( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)B [在同一坐标系中画出 y＝x3与 y＝的图象，如图，由图知当 xx3，当 x>x0时，()x－2x0.再代入 1，得＝2>13，∴x0>1.]3．已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f＝.(1)画出函数 f(x)的图象；(2)根据图象写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．[解] (1)如图所示，先作出当 x≥0 时，f＝的图象，利用偶函数的图象关于 y 轴对称，再作出 f(x)在 x∈(－∞，0)时的图象．(2)函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1].指数函数图象是研究指数函数性质的工具，所以要能熟练画出指数函数图象，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换．指数函数的性质及应用角度一 比较大小【例 4】 (1)比较数的大小：(1)27，82；(2)比较 1.5，23.1，2 的大小关系是( )A．23.1<2<1.5 B．1.5<23.1<2C．1.5<2<23.1 D．2<1.5<23.1(1)[解] 82＝(23)2＝26，由指数函数 y＝2x在 R 上单调递增知 26<27，即 82<27.(2)C [ 幂函数 y＝x 在(0，＋∞)上是增函数，1.5<2，∴1.5<2.又 指数函数 y＝2x在(0，＋∞)上是增函数，<3.1...
