7.3.1 正弦函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点．(重点)2.能正确使用“ 五点法” 作出正弦函数的图像．(难点)1.借助正弦函数图像和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养．2.通过正弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养.1.正弦函数的性质(1)函数的周期性① 周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得对定义域内的每一个x，都满足 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，非零常数 T 称为这个函数的周期．② 最小正周期：对于一个周期函数 f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为 f(x)的最小正周期．(2)正弦函数的性质函数y＝sin x定义域R值域[－1,1]奇偶性奇函数周期性最小正周期：2π单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减最值x＝2 k π ＋ ， ( k ∈ Z ) 时，y 最大值＝1；x＝2 k π － ( k ∈ Z ) 时，y 最小值＝－12.正弦函数的图像(1)利用正弦线可以作出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，要想得到 y＝sin x(x∈R)的图像，只需将 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像沿 x 轴平移 ±2π ， ±4π ，… 即可，此时的图像叫做正弦曲线．(2)“ 五点法” 作 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和和(2π，0)．思考：观察正弦函数的图像是否具有对称性，它的对称性是怎样的？[提示] 由图(图略)可以看出，正弦函数的图像关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图像，点(π，0)，点(2π，0)… ，点(kπ，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图像有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，即图像与 x 轴的交点，正弦函数的图像还具有轴对称性，对称轴是 x＝kπ＋ ，(k∈Z)，是过图像的最高或最低点，且与 x 轴垂直的直线．1.函数 y＝xsin x 是( )A．奇函数，不是偶函数B．偶函数，不是奇函数C．奇函数，也是偶函数D．非奇非偶函数B [f(－x)＝－xsin(－x)＝－x(－sin x)＝xsin x＝f(x)，∴y＝xsin x 为偶函数，不是奇函数．]2.下列图像中，符合 y＝－sin x 在[0,2π]上的图像的是( )D [ 把 y ＝ sin x ， x∈[0,2π] 上 的 图 像 关 于 x 轴 对 称 ， 即 可 得 到 y ＝ － sin x，x...
