高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

5.2 平行关系的性质学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理(重点)；2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题(重、难点).知识点一 直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行符号语言⇒a∥b图形语言【预习评价】(1)如图，直线 l∥平面 α，直线 a平面 α，直线 l 与直线 a 一定平行吗？为什么？提示 不一定，因为还可能是异面直线.(2)如图，直线 a∥平面 α，直线 a平面 β，平面 α∩平面 β＝直线 b，满足以上条件的平面 β 有多少个？直线 a，b 有什么位置关系？提示 无数个，a∥b.知识点二 平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言【预习评价】观察长方体 ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1.(1)平面 A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面 ABCD 吗？提示 是的.(2)若 m平面 ABCD，n平面 A1B1C1D1，则 m∥n 吗？提示 不一定，也可能异面.(3)过 BC 的平面交平面 A1B1C1D1于 B1C1，B1C1与 BC 是什么关系？提示 平行.题型一 线面平行性质定理的应用【例 1】 如图所示，四面体 A－BCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD∥平面 EFGH；(2)求异面直线 AB、CD 所成的角.(1)证明 截面 EFGH 是矩形，∴EF∥GH.又 GH平面 BCD，EF 平面 BCD，∴EF∥平面 BCD.而 EF平面 ACD.平面 ACD∩平面 BCD＝CD，∴EF∥CD.又 EF平面 EFGH，CD 平面 EFGH，∴CD∥平面 EFGH.(2)解 由(1)知 CD∥EF，同理 AB∥FG，由异面直线所成角的定义知，∠EFG 或其补角即为所求.又因为∠EFG＝90°，故 AB、CD 所成的角为 90°.规律方法 利用线面平行的性质定理解题的步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面.(3)确定交线.(4)由性质定理得出结论.【训练 1】 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 是 BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.证明 AC∥A1C1，A1C1平面 A1EC1，AC 平面 A1EC1，∴AC∥平面 A1EC1.又 平面 A1EC1∩平面 AB1C＝FG，∴AC∥FG.题型二 面面平行性质定理的应用【例 2...