高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的再认识 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

§7 简单几何体的再认识7．1 柱、锥、台的侧面展开与面积知识点一 侧面积 [填一填]1．侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上， 展开图的面积就是它们的侧面积．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积(1)圆柱的侧面展开图是矩形，如图①所示，这个矩形的一边长为母线长，另一边长为圆柱底面圆的周长．则圆柱的侧面积 S 圆柱侧＝2π rl ，其中 r 为圆柱的底面半径，l 为圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，如上图②所示，此扇形的半径为圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，则圆锥的侧面积 S 圆锥侧＝π rl ，其中 r 为圆锥底面半径，l 为圆锥的母线长．(3)圆台的侧面展开图是一个扇环，如上图③所示，则圆台的侧面积 S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l ，其中 r1，r2分别为圆台的上、下底面半径，l 为圆台的母线长．[答一答]1．求圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关键是什么？提示：求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，关键是在它们的轴截面中求底面半径及母线长．知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 [填一填](1)直棱柱的侧面展开图是矩形，如图①所示，这个矩形的一边是直棱柱的侧棱(也是高)，另一边是直棱柱的底面周长，则直棱柱的侧面积 S 直棱柱侧＝ch，其中 c 是直棱柱的底面周长，h 为直棱柱的高．(2)正棱锥的侧面展开图是由全等的等腰三角形拼接成的，如上图②所示，则正棱锥的侧面积 S 正棱锥侧＝ch′，其中 c 为正棱锥的底面周长，h′为斜高，即为侧面等腰三角形底边上的高．(3)正棱台的侧面展开图是由全等的等腰梯形拼接成的，如上图③所示，则正棱台的侧面积 S 正棱台侧＝(c＋c′)h′，其中 c′，c 分别为正棱台的上、下底面周长，h′为斜高，即侧面等腰梯形的高．[答一答]2．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积有何关系？提示：这三种几何体侧面积之间的关系3．如何求简单多面体的侧面积？提示：(1)关键：找到多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长间的桥梁，架起了求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁．(2)策略：①正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面的面积都相等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数；②解决台体的问题，通常要补上截去的小棱锥，寻找上下底面之间的关系．1．在掌握柱体、锥体、台体侧面积公式及其推导过程的基础上...