高中数学 第一章 立体几何初步 1.7 简单几何体的再认识 1.7.2 第1课时 柱体与锥体的体积学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

7．2 柱、锥、台的体积第 1 课时 柱体与锥体的体积知识点一 棱柱和圆柱的体积 [填一填]柱体(棱柱和圆柱)的体积公式：V 柱体＝Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．特别地，圆柱的体积公式可表示为：V 圆柱＝Sh＝π r 2 h ，其中 r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高．[答一答]1．求柱体的体积的关键是什么？提示：由柱体的体积公式知，柱体的体积仅与它的底面积和高有关．而与是几棱柱，是否为直棱柱无关，故求柱体体积的关键是求底面积和高．知识点二 棱锥和圆锥的体积 [填一填]锥体(棱锥和圆锥)的体积公式：V 锥体＝Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．特别地，圆锥的体积公式可表示为：V 圆锥＝Sh＝πr2h，其中 r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高．[答一答]2．求三棱锥的体积时有什么技巧？试总结一下．提示：因为三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，因此求三棱锥的体积时可以更换三棱锥的顶点和底面，寻求底面积与高易求的三棱锥．1．等积变形法求体积等积变形法一般用于三棱锥体积的求解，利用三棱锥的体积不论以哪个面作底面其体积不变的特点，常转化为容易计算的方式求解．如图所示，VA－BCD＝S△BCD·h1＝S△ACD·h2＝S△ABC·h3＝S△ABD·h4.2．有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫作棱柱的直截面，正棱柱的上下底面与其直截面有相同的性质．棱柱的侧面积与直截面周长有如下关系式：S 棱柱侧＝c 直截面l(其中 c 直截面，l 分别为棱柱的直截面周长与侧棱长)，V 棱柱＝S 直截面l(其中 S 直截面，l 分别为棱柱的直截面面积与侧棱长)．类型一 柱体的体积 【例 1】 已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为 9 cm，宽为 6 cm 的矩形，求该正三棱柱的体积．【思路探究】 由正三棱柱的侧面展开图是一个矩形，知底面等边三角形的周长可能是 9 cm 或 6 cm，应分情况讨论．【解】 设正三棱柱的底面等边三角形的边长为 a cm，高为 h cm.(1)当正三棱柱的底面周长为 9 cm 时，则 h＝6，且 3a＝9，∴a＝3，∴S 底面＝×3×3×＝(cm2)，∴V 正三棱柱＝S 底面·h＝×6＝(cm3)．(2)当正三棱柱的底面周长为 6 cm 时，则 h＝9，且 3a＝6，∴a＝2，∴S 底面＝×2×2×＝(cm2)，∴V 正三棱柱＝S 底面·h＝×9＝9(cm3)．故该正三棱柱的体积为 cm3或 9 cm3.规律方法 柱体的体积公式是 V＝Sh，求柱体体积的关键是确定柱体的底面积和高．某几...