7.1 简单几何体的侧面积学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法(重点)；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题(重、难点)；3.培养空间想象能力和思维能力(难点).知识点一 侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积.【预习评价】圆柱 OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？提示 S 侧＝2πrl，S 表＝2πr(r＋l).识点二 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S 圆柱侧＝c·l＝2πrlr—底面半径l—圆柱母线长c—底面圆周长圆锥S 圆锥侧＝c·l＝πrlr—底面半径l—圆锥母线长c—底面圆周长圆台S 圆台侧＝(c1＋c2)l＝π(r1＋r2)lr1、r2—上、下底面半径c1、c2—上、下底面圆周长l—侧面母线长【预习评价】一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A.12π B.18π C.24π D.36π解析 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径 r＝3，母线 l＝5，∴S 表＝πrl＋πr2＝24π.故选 C.答案 C知识点三 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝c·hc—底面周长h—高正棱锥S 正棱锥侧＝c·h′c—底面周长h′—斜高正棱台S 正棱台侧＝(c＋c′)·h′c、c′—上、下底面周长h′—斜高【预习评价】一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A.(80＋16)cm2 B.84 cm2C.(96＋16)cm2 D.96 cm2解析 该几何体是四棱锥与正方体的组合，S 表面积＝42×5＋4＝80＋16(cm2).答案 A题型一 旋转体的表面积和侧面积【例 1】 设圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1与底面圆直径 AB 的夹角为 60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积.解 如图所示，作出轴截面 A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为 r、R、l，作A1D⊥AB 于 D，则 A1D＝3，∠A1AB＝60°. ∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°，∴AD＝A1D·tan 30°＝3×＝＝R－r，BD＝A1D·tan 60°＝3×＝3＝R＋r.∴R＝2，r＝，l＝A1A＝＝＝2.∴圆台的侧面积 S 侧＝π(r＋R)l＝π(2＋)×2＝18π.即圆台的侧面积是 18π.规律方法 (1)旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系.(2)解决台体的问题通常要还台为锥，求...
