高中数学 第一章 立体几何初步 2 直观图学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

2 直观图[学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.【主干自填】1．平面图形直观图的画法斜二测画法规则：(1)在已知图形中建立平面直角坐标系 xOy，画直观图时，它们分别对应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝□45°，它们确定的平面表示□ 水平平面． (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成□ 平行 于 x′轴和 y′轴的线段．(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度□ 不变 ；平行于 y 轴的线段，长度为原来的□.2．立体图形与平面图形相比多了一个□ z 轴 ，其直观图中对应于 z 轴的是□ z ′ 轴 ，平面 x′O′y′表示□ 水平 平面，平面 y′O′z′和 x′O′z′表示□ 直立 平面．平行于 z轴的线段，在直观图中□ 平行性 和□ 长度 都不变．【即时小测】1．思考下列问题(1)相等的角在直观图中还相等吗？提示：不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．(2)空间几何体的直观图唯一吗？提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．2．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤提示：C 因为长方形的直观图中直角应为 45°角，且平行线仍为平行的平行四边形只有②⑤满足．3．梯形的直观图是( )A．梯形 B．矩形C．三角形 D．任意四边形提示：A 因为梯形的两底在直观图中应平行且不相等，故仍为梯形．4．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．提示：6 由直观图可知其对应的平面图形 AOB 中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝6.例 1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．[解] 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD的直观图．类题通法1 本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”“画图”简便易行.2 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平...