4.2 空间图形的公理(二)学习目标 1.掌握公理 4 及等角定理.2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．知识点一 平行公理(公理 4)思考 在平面内，直线 a，b，c，若 a∥b，b∥c，则 a∥c.该结论在空间中是否成立？ 梳理 平行公理(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行．(2)符号表示：⇒a∥c.知识点二 空间两直线的位置关系思考 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？ 梳理 异面直线的概念(1)定义：不同在______________平面内的两条直线．(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．(3)判断两直线为异面直线的方法① 定义法；② 两直线既不平行也不相交．(4)空间两条直线的三种位置关系① 从是否有公共点的角度来分：② 从是否共面的角度来分：知识点三 等角定理思考 观察图，在长方体 ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC 与∠A′D′C′，∠ADC 与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 梳理 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应________，则这两个角________或________．知识点四 异面直线所成的角思考 在长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，BC1∥AD1，则“直线 BC1与直线 BC 所成的角”与“直线AD1与直线 BC 所成的角”是否相等？ 梳理 异面直线所成角的定义定义前提两条异面直线 a，b作法经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b结论我们把 a′与 b′所成的______________叫作异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)范围记异面直线 a 与 b 所成的角为 θ，则________________．特殊情况当 θ＝________时，a 与 b 互相垂直，记作：________.类型一 公理 4 及等角定理的应用例 1 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别棱 AD 和 A1D1的中点．求证：∠BMC＝∠B1M1C1. 反思与感悟 (1)空间两条直线平行的证明：①定义法：即证明两条直线在同一平面内且两直线没有公共点．②利用公理 4 找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．(2)“等角”定理的结论是相等或互补，在实际应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能．跟踪训练 1 如图，已知在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是棱 CD，AD 的中点．求证：(1)四边形 MNA1C1是...
