高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

5.1 平行关系的判定[学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义． 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用． 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.【主干自填】1．直线与平面位置关系的表示文字语言符号语言直线 a 与平面 α 平行a∥α直线 a 与平面 α 相交a∩α＝A直线 a 在平面 α 内aα2．直线与平面平行的判定定理3．平面与平面平行的判定定理【即时小测】1．思考下列问题(1)一条直线与一个平面的位置关系有哪几种？提示：有三种位置关系如下图：直线 a 在平面 α 内(记作 aα)，直线 a 与平面 α 相交(记作 a∩α＝A)，直线 a 与平面 α 平行(记作 a∥α)．(2)如下图，平面 α 外的直线 a 平行于平面 α 内的直线 b.这两条直线共面吗？直线 a与平面 α 相交吗？提示：两条直线共面，直线 a 与平面 α 不相交．(3)因为两条相交直线确定唯一一个平面，这启示我们尝试用两条相交直线来讨论平面的平行问题．当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线分别与桌面平行时，情况又如何呢？提示：当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行．符号表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.图形表示如图．2．若 A 是直线 m 外一点，过 A 且与 m 平行的平面( )A．存在无数个 B．不存在C．存在但只有一个 D．只存在两个提示：A3．圆柱的两个底面的位置关系是( )A．相交 B．平行C．平行或异面 D．相交或异面提示：B4．若 a，b 是异面直线，过 b 且与 a 平行的平面( )A．不存在 B．存在但只有一个C．存在无数个 D．只存在两个提示：B 如右图所示，a、b 是异面直线，在 b 上任取一点 P，过 P 作 a′∥a，∴a′与 b 确定平面 α.由于两条相交直线仅确定一个平面，故 α 是唯一的．例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.[证明] (1) E、H 为 AB，AD 的中点，∴EH∥BD. EH⊆平面 BCD，BD平面 BCD，∴EH∥平面 BCD.(2) BD∥EH，BD⊆平面 EFGH，EH平面 EFGH，∴BD∥平面 EFGH.类题通法1 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键...