7.1 简单几何体的侧面积[学习目标] 1.通过几何体的侧面的展开过程，感知几何体的形状． 2.通过对柱、锥、台体的研究，会用公式求柱、锥、台体的侧面积和表面积． 3.会区别侧棱、高、斜高等概念，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.【主干自填】1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式几何体侧面展开图的形状侧面积公式圆柱矩形S 圆柱侧＝□2πrl圆锥扇形S 圆锥侧＝□ π rl 圆台扇环S 圆台侧＝□ π( r 1＋ r 2) l 其中 r 为底面半径，l 为侧面母线长，r1，r2分别为圆台的上、下底面半径．2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面积公式直棱柱S 直棱柱侧＝□ ch 正棱锥S 正棱锥侧＝□ch′正棱台S 正棱台侧＝□(c＋c′)h′其中 c′，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h′表示斜高．【即时小测】1．思考下列问题(1)圆柱的侧面展开图是什么图形？如果圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆柱的侧面积公式是什么？提示：圆柱的侧面展开图是矩形，S 圆柱侧＝2πrl.(2)圆锥的侧面展开图是什么图形？如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，那么圆锥的侧面积公式是什么？提示：如下图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的面积即为圆锥的侧面积，所以 S 圆锥侧＝×2πr×l＝πrl.(3)正棱锥的侧面展开图如下图，设正棱锥底面周长为 c，斜高为 h′，如何求正棱锥的侧面积？提示：正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到 S 正棱锥侧＝ch′.2．已知正四棱锥底面边长为 6，侧棱长为 5，则此棱锥的侧面积为( )A．6 B．12 C．24 D．48提示：D 正四棱锥的斜高 h′＝＝4，S 侧＝4××6×4＝48.3．矩形的边长分别为 1 和 2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )A．1∶2 B．1∶1 C．1∶4 D．4∶1提示：B 以边长为 1 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积 S1＝2π×2×1＝4π，以边长为 2 的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积 S2＝2π×1×2＝4π，∴S1∶S2＝4π∶4π＝1∶1.4．圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则圆锥的高是________．提示：R 设底面半径是 r，则 2πr＝πR，∴r＝，∴圆锥的高 h＝＝R.例 1 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．[解] 如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为 r、R，圆锥母线长为 l，则有＝，即＝.∴R＝2r，l＝R.∴＝＝＝＝＝－1.类题...
