7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积[学习目标] 1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式及公式之间的联系． 2.会运用柱体、锥体、台体的体积公式进行有关体积的计算.【主干自填】柱、锥、台的体积公式几何体公式说明柱体V 柱体＝□ Sh S 为柱体的底面积 h 为柱体的高锥体V 锥体＝□ShS 为锥体的底面积 h 为锥体的高台体V 台体＝□(S 上＋S 下＋)·hS 上，S 下分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高【即时小测】1．思考下列问题(1)仿照侧面积公式，你能用底面半径和高来表示圆柱、圆锥和圆台的体积公式吗？提示：①底面半径是 r，高是 h 的圆柱的体积是：V 圆柱＝πr2h.② 如果圆锥的底面半径是 r，高是 h，那么它的体积是：V 圆锥＝πr2h.③ 如果圆台上、下底面半径分别是 r′、r，高是 h，那么它的体积是：V 圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2)．(2)柱、锥、台体的体积公式之间有什么关系吗？提示：其中 S 上，S 下分别为台体的上、下底面面积，h 为高，S 为柱体或锥体的底面面积．2．正方体的表面积为 96，则正方体的体积是( )A．48 B．64 C．16 D．96提示：B 设正方体棱长为 a 则 6a2＝96，a＝4，V 正方体＝a3＝64.3．圆锥的高扩大为原来的 n 倍，底面半径缩小为原来的，那么它的体积变为原来的______倍．( )A．1 B．n C．n2 D.提示：D 由锥体的体积公式 V＝πr2h，可知锥体的体积与高成正比，与底面半径的平方成正比．4．长方体三个面的面积分别为 2,6 和 9，则长方体的体积是( )A．6 B．3 C．11 D．12提示：A 设长方体长、宽、高分别为 a，b，c，不妨令 ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.例 1 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱 ABC－A1B1C1，D 是棱 BC 的中点．正三棱柱的主视图如图(2)．求正三棱柱 ABC－A1B1C1的体积．[解] 由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝，AA1＝3，从而在底面即等边△ABC 中，AB＝＝＝2，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝×BC×AD×AA1＝×2××3＝3.类题通法求柱体体积的方法规律求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高考常与侧棱、斜高及其在底面的投影组成直角三角形，进而求解． (1)圆柱的底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是________．(2)如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，则 A 到平面 A1BD 的距离 d＝________.答案 ...
