高中数学 第一章 立体几何初步 疑难规律方法学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第一章 立体几何初步1 揭秘圆柱、圆锥、圆台和球的特征我们把由一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.这条定直线叫作旋转体的轴，常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台和球等.1.圆柱有以下三个主要特征(1)圆柱的轴垂直于底面.(2)圆柱的所有母线都相互平行且相等，而且都与圆柱的轴平行.(3)圆柱的母线垂直于底面.2.三类几何体的区别如下表所示底面平行于底面的截面轴截面圆柱有两个、平行且全等与两底面全等矩形圆锥只有一个与底面相似等腰三角形圆台有两个、平行且相似与两底面相似等腰梯形从运动变化的角度来讲，三类几何体的内在联系如图所示.3.球与球面半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.球面也可看成是空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合.球面仅仅指球的表面，而球不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间，所以球是由半圆面沿其直径旋转而成的封闭的、实心的几何体.球的截面都是圆面.4.圆台应具备以下性质(1)圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直.(2)平行于底面的截面是圆.(3)母线都相等，各母线延长后相交于一点.例 下列说法正确的是( )① 圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；② 用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；③ 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④ 圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交.A.①② B.②③ C.①③ D.②④解析 ①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错；④正确.所以应选 D.答案 D2 学习空间几何体要“三会”一、会辨别例 1 下列说法：①一个几何体有五个面，则该几何体可能是球、棱锥、棱台、棱柱；②若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台；③直角三角形绕其任意一条边旋转一周都可以围成圆锥.其中说法正确的个数为________.分析 可根据柱体、锥体、台体和球体的概念进行判断.解析 一个几何体有五个面，可能是四棱锥、三棱台，也可能是三棱柱，但不可能是球，所以①错；由于棱台的侧棱是原棱锥侧棱的一部分，所以棱台的各侧棱的延长线相交于一点，而②中的几何体其侧棱延长线并不一定会交于一点，所以②错；③中如绕直角边旋转可以形成圆锥，但绕斜边旋...