高中数学 第一章 立体几何初步本章知识体系学案（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案VIP专享

第一章 立体几何初步本章知识体系专题一 空间几何体的结构及其三视图和直观图 空间几何体是研究空间线、面、体的几何载体，正确理解几何体的概念，掌握几何体的特征是解题成功的关键．对三视图的考查，高考中不可能去画三视图或画几何体，但观察三视图，想象几何体是可能的，这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的．【例 1】 图(1)是一个组合体，在①②③④四个图形中，是这个组合体的俯视图的是( )A．① B．③ C．④ D．②【解答】 该组合体的上面为圆锥，下面为长方体，所以选 A.【答案】 A规律方法 由三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的各基本数据，然后再用公式求解．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( D )解析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为 C；若俯视图为 D，则主视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是 D，故选 D.专题二 空间直线、平面的位置关系 空间中的位置关系主要包括以下三种：(1)空间中直线的位置关系有三种：相交、平行和异面．其中前两种是共面关系，后一种是异面关系．(2)直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交 ．直线与平面垂直是一种特殊的线面相交的位置关系．(3)两个平面的位置关系有两种：平行、相交．两平面互相垂直是一种特殊的面面相交的位置关系．而平行与垂直关系是高考的热点，灵活运用平行与垂直的判定与性质定理是解决该类问题的核心．【例 2】 设 m，l 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题正确的是( )A．若 l⊥m，mα，则 l⊥α B．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥αC．若 l∥α，mα，则 l∥m D．若 l∥α，m∥α，则 l∥m【解答】 两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选 B.【答案】 Ba，b，c 为三条不重合的直线，α，β，γ 为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b; ②⇒a∥b；③⇒α∥β； ④⇒α∥β；⑤⇒a∥α； ⑥⇒α∥a.其中正确的命题是( C )A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④解析：①三线平行公理，②两直线同时平行于一平面，这两直线可相交、平行或异面，③两平面同时平行于一直...