第 2 课时 数列的函数特性Q\s\up7(情景引入) 古语云：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量，则每日的高度按日期排在一起，可组成一个数列．同样，对“磨刀之石”用精密仪器度量，则每日的质量按日期排在一起，也可组成一个数列，那么数列如何定义呢？“春起之苗”的高度组成的数列与“磨刀之石”的质量组成的数列又有何特征呢？X\s\up7(新知导学) 几种数列的概念(1)数列按照项与项之间的大小关系可分为 递增 数列， 递减 数列， 摆动 数列和 常 数列．(2)一般地，一个数列{an}，如果从第 2 项起，每一项都大于它前面的一项，即 a n＋1> a n ，那么这个数列叫作 递增 数列．(3)一个数列，如果从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 a n＋1< a n ，那么这个数列叫作 递减 数列．(4)一个数列，如果从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作 摆动 数列．(5)如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作 常 数列．Y\s\up7(预习自测) 1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( C ) A．1，，，，…B．sin，sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1,2,3,4，…，30[解析] 数列 1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它既不是递增数列，又不是递减数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30 是递增数列，但不是无穷数列．2．已知 an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( A )A．递增数列 B．递减数列C．摆动数列 D．常数列1[解析] 由已知得 an＋1－an＝3>0，故{an}为递增数列．3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是( B )A．B．30C．31 D．32[解析] an＝－n2＋11n＝－2＋， n∈N＋，∴当 n＝5 或 6 时，an取最大值 30，故选 B．4．已知数列{}，那么这个数列是( A )A．递增数列B．递减数列C．摆动数列 D．常数列[解析] 因为 an＋1－an＝－＝>0，所以 an＋1>an，故该数列是递增数列．5．已知数列的通项公式为 an＝－4n＋10，则数列是 递减 数列．(填递增或递减)[解析] an＋1－an＝－4(n＋1)＋10－[－4n＋10]＝－4<0.∴an＋1
