高中数学 第一章 数列 1.1 数列的概念学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

1．1 数列的概念学习目标 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．知识点一 数列及其有关概念思考 1 数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列吗？思考 2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别在哪儿？梳理 (1)按____________排列的____________叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的____．(2) 数列的一般形式可以写成________________________________简记为________，其中数列的第 1 项 a1，也称________；an是数列的第 n 项，也叫数列的________．知识点二 通项公式思考 1 数列 1,2,3,4，…的第 100 项是多少？你是如何猜的？梳理 如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．数列的通项公式就是相应函数的解析式．不是所有的数列都能写出通项公式．思考 2 数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异同？ 类型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)，2，，8，；(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0. 反思与感悟 由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将 an表示为 n 的函数关系．跟踪训练 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)－，，－，；(2)，，，；(3)7,77,777,7 777.类型二 数列的通项公式的应用引申探究对于例 2 中的{an}．(1)求 an＋1；(2)求 a2n.例 2 已知数列{an}的通项公式 an＝，n∈N＋.(1)写出它的第 10 项；(2)判断是不是该数列中的项． 反思与感悟 在通项公式 an＝f(n)中，an相当于 y，n 相当于 x，求数列的某一项，相当于已知 x 求 y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知 y 求 x，若求出的 x 是正整数，则 y 是该数列的项，否则不是．跟踪训练 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝，n∈N＋，那么是这个数列的第______项．1．下列叙述正确的是( )A．数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列B．数列 0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列 0,1,0,1，…是常数列D．数列{}是递增数列2．数列 2...