高中数学 第一章 坐标系 1.2.2 常见曲线的极坐标方程 第2课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

圆锥曲线的极坐标方程及应用1．掌握极坐标系中圆锥曲线的方程．2．会求简单的圆锥曲线的极坐标方程．3．感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一．[基础·初探]圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝，(***)其中 p 为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．当 0＜e＜1 时，方程 ρ＝表示椭圆；当 e＝1 时，方程(***)为 ρ＝，表示抛物线；当 e＞1 时，方程 ρ＝表示双曲线，其中 ρ∈R.[思考·探究]1．用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】 应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为 1 时，cos θ 的系数的绝对值才表示曲线的离心率．如果该常数不是 1，一定要将其转化为 1，再去判别，例如方程 ρ＝的离心率不是 1，其不表示抛物线，将方程变形为 ρ＝，则 e＝，表示椭圆．2．我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】 如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 4：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________椭圆极坐标方程的应用1 已知 A、B 为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上两点，OA⊥OB(O 为原点)．求证：＋为定值．【自主解答】 以 O 为极点，x 轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入＋＝1 中得＝＋.设 A(ρ1，α)，B.＋＝＋＝＋(为定值)．[再练一题]1．本例条件不变，试求△AOB 面积的最大值和最小值．【解】 由例题解析得，S△AOB＝ρ1ρ2，而 ρ1＝，ρ2＝，∴S△AOB＝·＝·＝∴当 sin2α＝1 时，(S△AOB)max＝ab；∴当 sin2α＝时，(S△AOB)min＝.双曲线极坐标方程的应用 过双曲线－＝1 的...