高中数学 第一章 数列 1.2.2 等差数列前n项学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案

1.2.2 等差数列的前 n 项和知识梳理1. 等差数列的前n 项和：公式 1：2)( 1nnaanS公式 2：1(1)2nn nSnad；2.若数列｛an｝的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 等差数列 .3.若已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an可用 Sn表示:11SSSannn)1()2(nn 4.在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn存在最大值.若 a1＜0,d＞0，则 Sn存在最小值.5.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用na :当na >0，d<0，前n项和有最大值可由na ≥0，且1na≤0，求得n的值当na <0，d>0，前 n 项和有最小值可由 na ≤0，且1na≥0，求得 n 的值(2)利用nS ：由n)2da(n2dS12n二次函数配方法求得最值时n的值第一课时典例剖析题型一 等差数列的前ｎ项和公式【例 1】在等差数列｛an｝中，已知21d，23na，215nS，求1a 及 n.题型二 等差数列的前ｎ项和公式的综合运用【例 2】已知{an}为等差数列，前 10 项的和 S10=100，前 100 项的和 S100=10，求前 110 项的和 S110.1备选题【例 3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第 10 项的和为 310，第 11 项到第 20 项的和为910，求第 21 项到第 30 项的和．点击双基1. 若等差数列{na }的前三项和93 S且11 a，则2a 等于（ ）A．3 B.4 C. 5 D. 62. 等差数列{}na中，11a  ，3514aa，其前n 项和100nS ，则n （ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）123. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若2462,10,SSS则等于 （ ）（A）12（B）18（C）24（D）424. 在等差数列｛an｝中，已知 a11=10,则 S21=______5. 若数列 na的前n 项和210 (1 2 3)nSnn n，，，，则此数列的通项公式为 ．课外作业一、选择1. 已知 na是等差数列，1010a，其前 10 项和1070S，则其公差d （ ）Ａ． 23Ｂ． 13Ｃ． 13Ｄ． 232. 等差数列 na的前n 项和为xS 若＝则432,3,1Saa（ ）（A）12（B）10（C）8（D）623．设等差数列{}na的前n 项和为nS ，若39S  ，636S ，则789aaa（ ）A．63 B．45 C．36 D．274．记等差数列的前n 项和为nS ，若244,20SS，则该数列的公差d ( )A、2 B、3 C、6 D、75．记等差数列{}na的前n 项和为nS ，若112a ，420S ，则6S ( )A．16 B．24 C．36 D．486．已知 na是等差数列...