高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和(一)学案 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学学案

2.2 等差数列的前 n 项和(一)学习目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体验从特殊 到 一 般 的 研 究 方 法 ， 学 会 观 察 、 归 纳 、 反 思 .3. 熟 练 掌 握 等 差 数 列 的 五 个 量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．知识点一 等差数列前 n 项和公式的推导思考 高斯用 1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50 迅速求出了等差数列前 100 项的和．但如果是求 1＋2＋3＋…＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？梳理 “倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前 n 项和，其方法如下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．两式相加，得 2Sn＝n(a1＋an)，由此可得等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn＝.根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，代入上式可得 Sn＝na1＋____________.知识点二 等差数列前 n 项和公式的特征思考 1 等差数列{an}中，若已知 a2＝7，能求出前 3 项和 S3吗？ 思考 2 我们对等差数列的通项公式变形：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，分析出通项公式与一次函数的关系．你能类比这个思路分析一下 Sn＝na1＋d 吗？ 梳理 等差数列{an}的前 n 项和 Sn，有下面几种常见变形：(1)Sn＝n·；(2)Sn＝n2＋(a1－)n；(3)＝n＋(a1－)({}是公差为的等差数列)．知识点三 等差数列前 n 项和公式的性质 思考 若{an}是公差为 d 的等差数列．那么 a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是等差数列吗？如果是，公差是多少？梳理 等差数列的前 n 项和常用性质．(1)Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前 m 项，前 2m项，前 3m 项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 m2d.(2)项的个数的“奇偶”性质．{an}为等差数列，公差为 d.设 S 奇为前 n 项中序号为奇数的项之和．S 偶为前 n 项中序号为偶数的项之和．① 若共有 2n 项，则 S2n＝n(an＋an＋1)；S 偶－S 奇＝nd；＝.② 若共有 2n＋1 项，则 S2n＋1＝(2n＋1)an＋1；S 偶－S 奇＝－an＋1；＝. 类型一 求和命题角度 1 根据条件选择公式求和例 1 等差数列{an}中，公差为 d，Sn为前 n 项和．(1)a1＝3，d＝2，求 S10；(2)a1＝105...