高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.3 组合与组合数公式导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

1.2.3 组合与组合数公式【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.重点难点重点：组合的概念和组合数公式难点：组合的概念和组合数公式【使用说明与学法指导】预习教材 P21~ P23，找出疑惑之处复习 1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 取元素 和 排顺序 .复习 2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号 表示复习 3：排列数公式：mnA = （,,m nNmn ）【问题导学】组合的概念：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m mn个元素 合成 一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 组合数的概念：从n 个 不同 元素中取出 m mn个元素的 所有不同 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号 mnC 表示．组合数公式及性质：公式展开式mmnnmmACA (1)(2)(1)!n nnnmm 阶乘式mnC !!()!nm nm 性质性质 1mnC n mnC  性质 21mnC   1mmnnCC 规 定01nC 1问题 1：“abc ”和“acb ”是相同的排列还是相同的组合？问题 2：我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？【合作探究】问题 1：判断下列问题是组合还是排列，并求出相应的组合数或排列数.（1）若已知集合1,2,3,4,5,6,7 ，则集合的子集中有 3 个元素的有多少个？（2）8 人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？（3）8 人相互握手一次，共握了多少次手？（4）在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？解析：（1）与顺序无关，是组合问题.共有3735C 个.（2）发电子邮件有先后之分，与顺序有关是排列问题，共有2856A 个.（3）相互握手无顺序，是组合问题，共有2828C 次.（4）飞机票与起点站、终点站有关，是排列问题，共有2412A 种.机票价格只与两站的距离有关，是组合问题，共有246C  种.新知：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要区分排列与组合，可以选择一个结果，交换这个结果中两个元素先后顺序，看是否对结果产生影响，若无新变化，则是组合问题.变式：判断下列问题是组合还是排列：（1）把当日动...