3.1 同角三角函数的基本关系问题导学一、求值问题1．求同一个角的三角函数值活动与探究 1(1)已知 sin α＝，且 α 是第二象限的角，求 cos α，tan α．(2)在△ABC 中，tan A＝，求 sin A 和 cos A 的值．迁移与应用已知 tan α＝－，且 α 是第二象限角，求 sin α，cos α．利用同角三角函数关系求值的步骤、方法：(1)一看：由题设的条件能否确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数．(2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下：① 若已知 sin θ(或 cos θ)求 tan θ 常用以下变形：② 若已知 tan θ 求 sin θ(或 cos θ)常用以下变形：(3)三算：利用步骤(2)建立方程(组)，并结合步骤(1)确定角的范围，写出该角的三角函数值．2．关于 sin α，cos α 齐次式的求值活动与探究 2(1)若 tan α＝2，则的值为( )．A．0 B． C．1 D．(2)已知 tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于( )．A．－ B． C．－ D．(3)已知＝2，求 sin θcos θ 的值．迁移与应用已知＝5，则 sin2α－sin α·cos α 的值是( )．A． B．－ C．－2 D．2关于 sin α，cos α 的齐次式的求值问题关于 sin α，cos α 的齐次式就是式子中的每一项都是关于 sin α，cos α 的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用 cosnα(n∈N＋)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于 tan α 的表达式，再整体代入 tan α＝m 的值，从而完成求值任务．具体如下：(1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以 cos α，cos2α，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值．(2)形如 asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α 的式子，将其看成分母为 1 的分式，再将分母 1 变形为 sin2α＋cos2α，转化为形如的式子．3．含 sin α±cos α，sin αcos α 的式子的求值活动与探究 3已知 0＜α＜π，sin α＋cos α＝，求 sin α－cos α 的值．迁移与应用已知 0＜α＜π，sin αcos α＝－，求 sin α－cos α 的值．1．sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 三个式子中，已知其中一个，可以求出其他两个，即“知一求二”．它们的关系是：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α．2．求 sin α＋cos α 或 sin α－cos α 的值...
