高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第1课时导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

3.3 二倍角的三角函数第 1 课时 倍角公式问题导学1．利用公式求值活动与探究 1(1)求 cos ·cos 的值；(2)已知 sin α＝，α∈，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值；(3)已知 sinsin＝，求 sin 2α．迁移与应用1．求下列各式的值：(1)sin 75°·cos 75°；(2)．2．已知 sin＝，求 cos 2θ 的值．利用二倍角公式求值的注意要点：(1)在利用二倍角公式解决这类问题时，要充分挖掘题目中各角之间的关系，如角2α，＋2α 分别是 α，＋α 的二倍角，角＋α 与－α 互余等，是顺利求值的关键．(2)(sin α±cos α)2＝1±sin 2α 是常用结论，应扎实记忆．(3)当遇到±α 这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通．cos 2α＝sin＝2sin·cos．类似这样的变换还有：cos 2α＝sin＝2sincos，sin 2α＝cos＝2cos2－1，sin 2α＝－cos＝1－2cos2等等．2．利用公式化简求值活动与探究 2(1)化简：cos 20°cos 40°cos 80°；(2)若 180°＜α＜270°，试化简；(3)求(tan 10°－)sin 40°的值．迁移与应用·＝( )．A．tan α B．tan 2α C．1 D．在运用二倍角公式化简求值时应注意：1．明确式子结构，观察角与角之间的关系当单角是非特殊角，而其倍角是特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值；当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角；对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围．2．灵活选取公式形式主要逆用公式形式：2sin αcos α＝sin 2α；cos α＝；cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos 2α；＝tan 2α．主要变形用公式形式：1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos 2α＝2cos2α；1－cos 2α＝2sin2α；cos2α＝；sin2α＝．3．利用公式研究三角函数的性质活动与探究 3已知函数 f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0＜φ＜π)，其图像过点．(1)求 φ 的值；(2)将函数 y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图像，求函数 g(x)在上的最大值和最小值．迁移与应用已知函数 f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋2cos2x，x∈R．求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间．解答此类综合题的关键是利用三角函数的公式将 f(x)化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后借助于三角函数的图像及性质去研究 f(x)的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用...