3.3 二倍角的三角函数第 2 课时 半角公式学习目标重点难点1．能运用二倍角公式推导出半角公式，理解倍角公式和半角公式的内在联系和结构特点．2．能用半角公式进行简单的三角恒等变换．3．能用三角函数的相关公式解决三角函数的综合问题.重点：半角的正弦、余弦和正切公式的推导以及在求值、化简证明中的应用．难点：用半角公式进行简单的三角恒等变换．疑点：在利用半角公式时如何确定正、负号？半角公式预习交流 1如何确定公式中的正、负号？巧记“半角公式”无理半角常戴帽，象限确定帽前号；数 1 余弦加减连，角小值大用加号．“角小值大用加号”即 y＝1＋cos α(α 是锐角)是减函数，角小值大，因此用“＋”号，而 y＝1－cos α 为增函数，角大值大，因此用“－”号．预习交流 2怎样用 sin α，cos α 表示 tan？预习交流 3若 cos 22°＝a，则 sin 11°＝________，cos 11°＝________.(用 a 表示)答案：α预习交流 1：提示：根号前的“±”是由角“”所在范围来确定的，如果不能确定角“”的范围，“±”应保留．预习交流 2：提示：tan＝＝此公式的特点是用角 α 的正、余弦表示半角的正切，与半角公式相比，避免了开方与讨论符号的麻烦，用起来简单明了，在三角恒等变形中经常使用．预习交流 3： 解析：sin 11°＝＝，cos 11°＝＝.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．用半角公式求值已知 sin α＝－且 π＜α＜，求 sin，cos，tan 的值．思路分析：半角公式是用单角的余弦值求半角的三角函数值，因此要先根据条件求出cos α，再代入半角公式求值．已知|cos θ|＝，且＜θ＜3π，求 sin，cos，tan 的值．已知角 α 的某三角函数值，用半角公式可求的正弦、余弦、正切值，思路是先由已知利用同角公式求出该角的余弦值，再用半角公式求解，在解题过程中要注意根据的范围确定正负号．2．利用公式化简证明化简：(0＜θ＜π)．思路分析：式子中含有根式，先化单角为半角去根号，再利用有关公式进行化简．已知 sin xtan x＜0，化简的结果是( )．A.cos x B．－cos xC.sin x D．－sin x1.三角函数式化简的方法与技巧：(1)应用公式：根据式子的结构，明确对公式是正用、逆用，还是通过拼凑变形用．(2)统一函数名称和角：常采用异名化同名，异角化同角等方式减少三角函数的名称和角的种类．(3)特殖值与特殊角的三角函数的互化...
