高中数学 第三章 三角恒等变形 3.3 二倍角的三角函数学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案

§3 二倍角的三角函数1．掌握倍角公式与半角公式及公式的推导方法．(重点)2．能利用倍角公式与半角公式进行三角函数的求值、化简、证明．(重点)3．能利用倍角公式与半角公式解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 二倍角公式与半角公式阅读教材 P124～P127练习 2 以上部分，完成下列问题．1．二倍角公式2．半角公式(1)sin＝± ；(2)cos＝± ；(3)tan＝± ＝＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意 α∈R，总有 sin 2α＝2sin α.( )(2)对任意 α∈R，总有 cos 2α＝1－2cos2α.( )(3)对任意 α∈R，总有 tan 2α＝.( )(4)sin 22°30′cos 22°30′＝.( )【解析】 (1)sin 2α＝2sin αcos α，所以(1)错．(2)cos 2α＝2cos2α－1，所以(2)错．(3)α≠＋(k∈Z)时，有 tan 2α＝，所以(3)错．(4)sin 22°30′cos 22°30′＝×2sin 22°30′cos 22°30′＝sin 45°＝，所以(4)对．【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________1疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________[小组合作型]倍角及半角公式的直接应用 已知 cos α＝，α 为第四象限的角，求 tan 的值．【精彩点拨】 根据条件求出 sin α，然后求出 cos α，利用半角公式求 tan.【自主解答】 α 为第四象限的角，cos α＝，∴sin α＝－＝－.∴tan α＝＝－. α 为第四象限角，∴是第二或第四象限的角，∴tan <0.由 tan α＝，得 tan＝.在求半角的正切 tan 时，用 tan＝±来处理，要由 α 所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号；而用 tan＝或 tan ＝来处理，可以避免这些问题，尤其是 tan ＝，分母是单项式，容易计算．因此常用 tan＝求半角的正切值．[再练一题]1．已知 sin α＋cos α＝，且 0<α<π，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值. 【导学号：66470073】【解】 sin α＋cos α＝，∴sin2...