高中数学 第三章 三角恒等变形 3.3 二倍角的三角函数知识导航学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

§2 二倍角的三角函数知识梳理1.倍角公式（1）公式：sin2α=2sinαcosα；（S2α）cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;（C2α）tan2α=.（T2α）（2）公式的理解① 成立的条件：在公式 S2α、C2α 中，角 α 可以为任意角，T2α 则只有当 α≠kπ+及α≠ +（k∈Z）时才成立.② 倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍形式，其他如 4α 是 2α 的二倍、是的二倍、3α 是的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.③cos2α 的变形：cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，cos2α=，sin2α=；（这两个公式称为降幂公式）1+cos2α=2cos2α，1-cos2α=2sin2α.（这两个公式称为升幂公式）2.半角公式（1）公式：sin=±；cos=±；tan=±.（2）公式的理解关于半角正切公式：tan=不带有根号，而且分母为单项式，运用起来特别方便，但要注意它与以下两个公式：tan=±和 tan=的使用范围不 完 全 相 同 ， 后 两 个 公 式 只 要 α≠(2k+1)π （ k∈Z ） ， 而 第 一 个 公 式 除α≠(2k+1)π（k∈Z）之外，还必须有 α≠2kπ（k∈Z）.当然，这三个公式可以互化，在使用时要根据题目中式子的特征灵活选用.知识导学① 要学好本节，有必要复习两角和的正弦、余弦、正切公式；②学好本节的小窍门：在公式的选择运用上，审题是关键，找准题目的突破口，选择适当的方法，定能事半功倍；③选择二倍角余弦公式形式的策略：1 加余弦想余弦；1 减余弦想正弦；幂升一次角减半；幂降一次角翻番.解释如下：难疑突破1.求半角的正切值常用什么方法？剖析：难点是半角的正切值公式有三种形式，到底选择哪个来处理问题，突破的路径是靠平时经验的积累.根据经验有，处理半角的正切问题有三条途径：第一种方法是用 tan=±来处理；第二种方法是用 tan=来处理；第三种方法是用 tan=来处理.例如：已知 cosα=，α 为第四象限的角，求 tan的值.解法一：（用 tan=±来处理） α 为第四象限的角，∴是第二或第四象限的角. ∴tan<0.∴tan===.解法二：（用 tan=来处理） α 为第四象限的角，∴sinα<0.∴sinα=.∴tan==.解法三：（用 tan=） α 为第四象限的角，∴sinα<0.∴sinα=.∴tan==.比较上述三种解法可知：在求半角的正切 tan时，用 tan=±来处理，要由 α 所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符...